Er is een betekenisverschil.

 

complementeren

aanvullen, tot een geheel maken
De archivaris had geen tijd om de dossiers te complementeren.

 

complimenteren

een compliment geven, feliciteren

Ik complimenteer je met deze prachtige site.

 

Voor complementeren wordt ook completeren gebruikt. Maar fijnzinnige taalgebruikers proberen hier onderscheid aan te brengen: complementeren is dan 'aanvullen' in het algemeen, en completeren 'tot een geheel maken' of 'compleet maken'. Heel mooi is wanneer dat in één zin gebeurt: Belangrijk is dat beide theorieën elkaar duidelijk complementeren, en misschien zelfs completeren.