Er is een betekenisverschil.
complementeren
aanvullen, tot een geheel maken
De archivaris had geen tijd om de dossiers te complementeren.
complimenteren
een compliment geven, feliciteren
Ik complimenteer je met deze prachtige site.
Voor complementeren wordt ook completeren gebruikt. Maar fijnzinnige taalgebruikers proberen hier onderscheid aan te brengen: complementeren is dan 'aanvullen' in het algemeen, en completeren 'tot een geheel maken' of 'compleet maken'. Heel mooi is wanneer dat in één zin gebeurt: Belangrijk is dat beide theorieën elkaar duidelijk complementeren, en misschien zelfs completeren.