Er is geen betekenisverschil, wel een klein verschil in gebruik.
dienen
moeten
U dient tijdig een afspraak te maken.
moeten
dienen
U moet tijdig een afspraak maken.
De woorden dienen en moeten zijn synoniem. Ze worden door elkaar gebruikt, en soms ook ter afwisseling: U dient zich een dag van tevoren aan te melden voor groepskorting. U moet dan wel direct het precieze aantal opgeven.
Toch is er een klein verschil in gebruik. Dienen is vaak iets minder dwingend, iets zachter, iets meer ambtelijk ook. Het wordt eerder geassocieerd met regels waaraan voldaan moet worden. Moeten is iets alledaagser en vaak ook iets directer. Wellicht horen we daarom op perrons: Reizigers moeten rekening houden met enige vertraging en niet Reizigers dienen rekening te houden met enige vertraging.
En, dienen en moeten hebben ook nog andere betekenissen: Wat moet je hebben? Sorry, waarmee kan ik u dienen? Kijkt u verder of een woordenboek u van advies kan dienen. Nou ja, dat moet u zelf ook maar weten.