Er is geen betekenisverschil, maar wel een verschil in gebruik.

 

dom

onverstandig, kortzichtig

Wat dom van me om daar niet aan te denken. Dat was de oplossing.

 

stom

onverstandig, onzinnig; zonder spraak
Wat stom van me om daar niet aan te denken. Wat ben ik een oen!

Zijn alleen die drie aapjes blind, doof en stom?

 

De woorden dom en stom zijn grotendeels elkaars synoniem. Maar dom heeft eerder te maken met een gebrek aan inzicht (het verstand), en stom lijkt iets emotioneler (uiting van gevoel). Stom heeft ook de betekenis 'zonder spraak': Stom is niet dom.