Er is geen betekenisverschil, maar wel (gedeeltelijk) verschil in gebruik.
aanvraag om
accent ligt op verzoek om ergens voor in aanmerking te komen
Mijn aanvraag om een voorlopig rijbewijs is afgewezen.
aanvraag van
accent ligt op verzoek om iets te leveren
Wat hebt u nodig voor de aanvraag van een paspoort?
aanvraag tot
vaak met een werkwoord of woord op -ing (iets plechtiger)
Wilt u een parttimeopleiding volgen? Doe dan een aanvraag tot toelating.
aanvraag voor
accent ligt op verzoek om iets te verkrijgen
Deze ouders deden voor hun kinderen vorig jaar ook al een aanvraag voor vakantieverlof.
De voorzetsels geven geen verschil in betekenis, maar behalve aanvraag om en aanvraag voor zijn ze niet inwisselbaar. Misschien wordt aanvraag om daarom weleens beoordeeld als contaminatie. Het zou een vermenging zijn van aanvraag voor en verzoek om, maar dit is te streng.