Er is geen betekenisverschil.
onder voorwaarde
op voorwaarde
Zij zijn getrouwd onder huwelijkse voorwaarden.
op voorwaarde
onder voorwaarde
Ik doe het alleen op deze voorwaarde.
U kunt zowel onder als op huwelijkse voorwaarden getrouwd zijn. Er is wel gesuggereerd dat op vaker wijst naar de toekomst, zoals in het tweede voorbeeld. Maar daar is geen bewijs voor. Ook wordt wel gezegd dat bij 'geen enkele voorwaarde' alleen onder mogelijk is, maar dan worden er wel heel veel fouten gemaakt.
