Er is geen betekenisverschil, het gaat om een verschil in spelling.
Het gaat hier om de spellingvariant f-v, zoals bij flossen / vlossen. Vaak is het verschil tussen de stemloze f en de stemhebbende v niet goed te horen; vandaar de verschillende notaties. Niet alleen bij akkefietje / akkevietje geeft een klein verschil in spelling geen betekenisverschil weer. Voor een overzicht van andere woordparen kijkt u bij aambeeld / aanbeeld.
Nu u toch op deze pagina bent: het woord is aan het Fries ontleend. Daarin betekent het 'onaangenaam zaakje', 'voordelig' 'zaakje', 'voorval'. In het Nederlands betekent het 'ruzietje'. Ook wordt het gebruikt voor 'onaangename taak' of 'kleinigheid'.
De betekenis van het woord gaat waarschijnlijk via het Fries terug op het Latijnse officium, dat 'ambt' of 'taak' betekent. Helemaal speculatief is dat het een verbastering zou zijn van het Latijnse aqua vita, 'levenswater', dat doet denken aan aquavit dat we voor jenever gebruiken. Met enige fantasie zou je dan kunnen denken aan een lastig karweitje waarna je wel een borrel verdiend hebt. Maar goed, u weet nu in elk geval dat de f en de v beide goed zijn.